Scala 函数式特征

1. 函数类型

函数类型是函数式语言的特征之一；

其原因在于，函数是语言中的一等公民，可以作为变量，而变量是具有类型的。

Scala 的函数类型定义如下：

f: Int, Int => Int

使用箭头将参数类型和返回值类型相间隔；

上面的例子表示函数 f 接受两个 Int 参数，返回值类型为 Int

2. 高阶函数

高阶函数指的是接受函数作为参数的函数，它的参数是函数类型。

Scala 中的高阶函数如下：

def sum(f: Int => Int, a: Int, b: Int) =
    if(a > b) 0
    else f(a) + sum(a + 1, b)

其中，f 是函数类型的参数，它接受一个 Int 作为参数，返回值是一个 Int；

上面的例子如下数学公式的求法：

\sum_a^b{f(a)}

3. 匿名函数(函数字面量, lambda)

作为语言的基本类型，如字符串，我们可以使用字面量表示它，如：

val s = "abc"
println(s)

上面可以直接写成

println("abc")

在 Scala 中，函数也具有这种特性，我们可以直接定义一个函数字面量：

val f = (x: Int) => x * x
sum(f, 1, 3)

如上，f 是一个函数，具有参数 x，返回 x 的平方

也可以将字面量直接传入

sum(x => x * x, 1, 3)

大部分情况都不需要显式指定参数的类型，编译器会进行自动推断；
同时，无法在函数字面量中显式指定函数的返回值类型
只能通过定义函数变量的类型来进行显示指定

实际上，Scala 中的匿名函数就是其他语言中的 lambda 表达式；

就函数式上来说，Scala 提供了一种更轻便的语法

4. 柯里化

4.1 定义

柯里化是函数式范式的一个特有现象；

它指的是，一个函数，通过接受部分参数，可以返回接受剩余参数的 嵌套函数；

事实上，对于一个函数

def \ f(arg_1)\ldots(arg_n) = E

当 $n \gt 1$ 时，以下的写法和上面是等价的：

def \ f(arg_1)\ldots(arg_n) = \{def \ g(arg_n) = E; \ g\}

所以，我们可以通过编写嵌套的接受部分参数的函数，并返回它，来达到柯里化的目的；

实际上，这个过程就叫做柯里化。

\begin{align} f(arg_1)(arg_2)\ldots(arg_n) \\ &= arg_1 \Rightarrow \{f(arg_2)\ldots(arg_n)\} \\ &= arg_1 \Rightarrow \{arg_2 \Rightarrow \{f(arg_3)\ldots(arg_n)\}\} \\ &= \cdots \\ &= arg_1 \Rightarrow arg_2 \Rightarrow arg_3 \Rightarrow \ldots \Rightarrow f \end{align}

4.2 显式柯里化

sum 函数可以使用如下的方法进行重写：

def sum(f: Int => Int): (Int, Int) => Int = {
    def sumF(a: Int, b: Int) = {
        if(a > b) 0
        else f(a) + sumF(a + 1, b)
    }
    sumF
}

上面的写法被称作 显式柯里化，就是将一个接受多个参数的函数通过显式编写一个内部的嵌套函数，并返回这个函数来达到柯里化。

在调用时，我们可以直接如下调用：

sum(x => x * x) (1, 10) // 1^2 + 2^2 + ... + 10^2

第一个括号，调用了外部函数，返回值是内部的 sumF 函数；

这使得我们可以 继续使用括号 进行 sumF 的调用

4.3 隐式柯里化

许多函数式编程语言都提供柯里化的语法糖，这被称作 隐式柯里化；

Scala 也提供了这样的语法糖：

def sum(f: Int => Int)(a: Int, b: Int) =
    if (a > b) 0
    else f(a) + sum(f)(a + 1, b)

通过使用两个括号，就可以直接定义最内部的函数体，而不需要再定义一个内部的嵌套函数；

这可以让我们像进行柯里化函数调用一样，定义柯里化函数

4.4 柯里化的目的

柯里化相比我们定义一个多参数函数来说，要稍显复杂；

那么为什么不直接定义一个多参数函数呢？

实际上，使用柯里化的目的在于可以动态确定参数；

当函数的某些参数不确定时，我们可以先保存一个存根；

剩余的参数确定之后，可以通过存根直接调用剩下的参数。

柯里化的另一个用处类似建造者模式(Builder Pattern)，可以通过柯里化来减少参数和函数重载的爆炸。

5. 部分应用(partially application)

部分应用指的是，固定函数的某些参数，可以获取一个接受剩下参数的函数；

有点类似于在运行时给予函数默认值。

Scala 的部分应用写法如下：

def add(a: Int, b: Int, c: Int) = a + b + c

def addA5 = add(5, _:Int, _:Int)

addA5(2, 3) // 5 + 2 + 3

可以看到，我们通过将参数 a 的值固定为 5 得到了一个新的函数；

它接受 b 和 c，返回 5 + b + c

6. 柯里化和部分应用的区别

这两个概念经常被混淆，但是实际上有着一些差别：

柯里化指的是将多参数函数 分解为 多个单参数（组）函数的特性
部分应用指的是通过固定某个参数，得到接受剩余参数函数的特性

虽然它们调用的效果都是返回一个函数，但是，两者一次调用返回的函数具有显著的不同：

柯里化返回的函数只接受一个参数（组）

由于返回的是层层嵌套的函数，所以会出现函数的连续调用
add(1)(1)(1)(1)(1) 中，
对于一个 (1)，返回的函数是接受另一个 1，同时将剩下的内部嵌套闭包返回
部分应用返回的函数可以接受多个参数

相比柯里化，部分应用返回的函数可以直接接受多个参数，如
add_1(1,1,1,1)
固定了第一个 1 之后，剩下的 1 可以直接传入，而不需要连续调用

柯里化通过将函数分解嵌套来减少函数的参数；

函数的部分应用通过给予参数默认值来减少函数的参数。

柯里化函数的调用是函数的连续调用，而函数的部分应用是函数的一次调用。