0%

高等数学 下

1. 级数

1.1 收敛半径和收敛域的计算

1.1.1 收敛半径的计算

对于级数 n=0anxn\sum_{n = 0}^\infty a_nx^n,如果

limnan+1an=ρ\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n + 1}}{a_n}| = \rho

  1. ρ>0\rho \gt 0 时,收敛半径 R=1ρR = \frac{1}{\rho}
  2. ρ=0\rho = 0 时,收敛半径 R=+R = + \infty
  3. ρ=+\rho = + \infty 时,收敛半径 R=0R = 0

注意,收敛半径只与只带有 nn 的式子有关,即 ana_n,与 xx 无关。

1.1.2 收敛域的计算